Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ đều. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình $5^{2x-3}=5^{x+7}$ là

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=\frac{1}{3}$ và $P(B)=\frac{1}{4}$. Xác suất của biến cố $AB$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.



Số đo của góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $D{D}_1$ bằng

Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp đó. Gọi $A$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 5”, $B$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử của $A\cup B$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3x-5}{x+1}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2a$.



Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAD)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$.

Trong phòng học của An có hai bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,5; 0,4. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Tính xác suất để An có thể làm bài tập, biết tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại.

Đạo hàm của hàm số $y=5\sin x-3\cos x+2$ là $y^{\prime }=a\cos x+b\sin x+c$. Với $a,b,c\in Z$. Tính giá trị biểu thức $P=a+b+c$

Cho khối hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng 24. Khi đó thể tích của khối tứ diện $ABD{A}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 600 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7\% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Hỏi sau 5 năm gửi tiết kiệm anh Hưng thu về (cả vốn lẫn lãi) được bao nhiêu triệu đồng. Cho biết công thức lãi kép là $T=A\cdot (1+r{)}^n$, trong đó $A$ là tiền vốn, $T$ là tiền vốn và lãi nhận được sau $n$ năm, $r$ là lãi suất/năm. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+1$ có đồ thị là $(C)$.

a) Tính $y^{\prime }$.

b) Giải phương trình $y^{\prime }=0$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $y=3x-8$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, và khoảng cách từ $A$ đến cạnh $SD$ là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

a) Chứng minh rằng $CB\perp (SAB)$

b) Tính khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $SAD$ đến mặt phẳng $(SAC)$.

Cho tập hợp gồm 20 số tự nhiên $S=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\}$. Xếp ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập $S$ vào 9 ô vuông của bảng $3\times 3$ như hình vẽ (mỗi ô một số khác nhau).



Tính xác suất để các số được xếp vào mỗi ô vuông nằm trên đường chéo $AC$ và $BD$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.