Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương $x$, $y$?

Gọi $h$, $S$ lần lượt là đường cao và diện tích đáy của hình chóp, $V$ là thể tích khối chóp. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số thực $a$, $b$, $m$, $n$ $(a,b>0)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $0<a\ne 1$ thỏa mãn $\log a=7$. Giá trị của $\log (100a)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=2^x$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$, $SA\perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $\Delta ABC$ cân tại $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Khi đó

Tại vòng chung kết hội khoẻ phủ đồng trường trung học phổ thông Sao Nam, vận động viên An thi đấu môn nhảy xa, vận động viên Bình thi đấu môn nhảy cao. Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình tương ứng là $0,8$ và $0,9$. Gọi A là biến cố “Vận động viên An đạt huy chương” và B là biến cố “Vận động viên Bình đạt huy chương”. Khi đó

Cho $A,B$ là hai biến cố xung khắc của một phép thử. Biết xác suất $P(A)=\frac{1}{3},P(A\cup B)=\frac{1}{2}$ và $P(B)=\frac{1}{a}$. Tính $a^2+1$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng 3, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=10\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$?

Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 24 giờ bèo sinh sản phủ kín mặt nước trong chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín $\frac{1}{3}$ mặt nước trong chậu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Giải bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}\ge \frac{1}{3}$.

Có hai hộ đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Hộ I có 3 bi màu xanh và 7 bi màu đỏ. Hộ II có 10 bi màu xanh và 6 bi màu đỏ. Từ mỗi hộ lấy ngẫu nhiên ra một bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra cùng màu đỏ.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$.
a. Chứng minh $(SBC)\perp (SAB)$.
b. Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$.