Tại vòng chung kết hội khoẻ phủ đồng trường trung học phổ thông Sao Nam, vận động viên An thi đấu môn nhảy xa, vận động viên Bình thi đấu môn nhảy cao. Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình tương ứng là $0,8$ và $0,9$. Gọi A là biến cố “Vận động viên An đạt huy chương” và B là biến cố “Vận động viên Bình đạt huy chương”. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
An và Bình thi hai môn khác nhau (nhảy xa và nhảy cao) nên kết quả thi đấu không ảnh hưởng lẫn nhau, do đó A và B là hai biến cố độc lập với $P(A)=0,8$, $P(B)=0,9$.

a) Xác suất có ít nhất một người đạt huy chương:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0,8+0,9-0,8\cdot 0,9=1,7-0,72=0,98.$$
→ Đúng.

b) Do A, B độc lập:
$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,8\cdot 0,9=0,72.$$
→ Đúng.

c) Xác suất cả hai không đạt huy chương:
$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0,2\cdot 0,1=0,02\ne 0,3.$$
→ Sai.

d) Hai người thi môn khác nhau, kết quả không ảnh hưởng nhau nên A, B độc lập; kiểm tra $P(A\cap B)=0,72=P(A)P(B)$. → Đúng.

Kết quả a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ khớp với đáp án nguồn cột 2a–2d: D, D, S, D.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0,8+0,9-0,72=0,98.$
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Do A, B độc lập: $P(A\cap B)=0,8\cdot 0,9=0,72.$
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}\cap \overline{B})=0,2\cdot 0,1=0,02\ne 0,3.$
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hai người thi môn khác nhau, kết quả không ảnh hưởng nhau nên A, B độc lập; kiểm tra $P(A\cap B)=0,72=P(A)P(B)$.