Cho $u=u(x)$, $v=v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm trên khoảng $(a;b)$; $v(x)\ne 0,\forall x\in (a;b)$ và $k$ là hằng số. Khẳng định nào sau đây sai?

Đạo hàm của hàm số $y=4\sin x+7\cos x+9$ là

Cho đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Gọi ${\Delta }^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $\Delta$ lên $(P)$ và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây sai về $\alpha$?

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log a=x$, $\log b=y$. Khi đó biểu thức $\log \left(a^3{b}^5\right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng góc nào sau đây?

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{3}$, $P(B)=\frac{1}{4}$. Tính $P(A\cup B)$.

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{x}$ (với mọi $x>0$) là

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+2$ có đồ thị là $(C)$; $M$ là giao điểm của $(C)$ với trục tung. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai

Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$; $SA=3a$ và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bạn Bình có nhu cầu làm đá viên với hình dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Mỗi viên đá có kích thước như sau: cạnh đáy lớn là 5 cm, cạnh đáy nhỏ là 2 cm và chiều cao là 3 cm. Bạn Bình sử dụng loại khay làm đá mà mỗi khay có thể tạo ra đồng thời 6 viên đá. Sau khi hoàn thành, bạn Bình đã có tổng cộng 4 khay đá đầy. Hỏi Bình đã sử dụng bao nhiêu $c{m}^3$ nước để làm số đá viên này? (giả sử phần nước hao hụt khi làm là không đáng kể)

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=t^3-2t^2+t+10$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật tại thời điểm 4 giây là bao nhiêu $m/s$.

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ một năm thì tổng số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm, sức mua của số tiền đó chỉ còn giá trị là: $A=P{\left(1-\frac{r}{100}\right)}^n$.
Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 7% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Một lớp có 450 sinh viên trong đó 100 sinh viên học tiếng Anh, 40 sinh viên học tiếng Pháp và 15 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất để sinh viên được chọn học ít nhất một trong hai ngoại ngữ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

a) Giải bất phương trình: ${\log }_4(2-x)\le \frac{3}{2}$

b) Tốc độ gió $S$ (dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức: $S=65+93\log d$, trong đó $d$ (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được.
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)
Tính quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được, biết tốc độ gió ở gần tâm bằng 160 dặm/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $3a$; $A^{\prime }O\perp (ABCD)$.
a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
b) Chứng minh: $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.

Tại một giải thi đấu Toán học, có hai thí sinh $A$ và $B$ lọt vào vòng chung kết. Quy tắc thi đấu như sau: Hai thí sinh lần lượt trả lời các câu hỏi độc lập. Xác suất trả lời đúng mỗi câu của thí sinh $A$ là 0,6 và của thí sinh $B$ là 0,7. Cuộc đối đầu sẽ kết thúc khi có một người trả lời đúng và người còn lại trả lời sai ở cùng một lượt câu hỏi (lượt thứ $n$ là khi cả hai cùng trả lời câu hỏi thứ $n$ của mình). Nếu cả hai cùng đúng hoặc cùng sai, họ sẽ tiếp tục sang lượt tiếp theo. Thí sinh nào trả lời đúng ở lượt cuối cùng trong khi đối phương trả lời sai sẽ là người chiến thắng chung cuộc.
a) Tính xác suất để thí sinh $A$ thắng ngay trong lượt chơi đầu tiên.
b) Tính xác suất $A$ thắng trong tối đa 3 lượt.