Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+2$ có đồ thị là $(C)$; $M$ là giao điểm của $(C)$ với trục tung. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai vì $y^{\prime }=-x^2+2x-3\ne -x^2+x-3$. b) Đúng: $M(0;2)$, $y^{\prime }(0)=-3$. c) Đúng: tiếp tuyến $y=-3(x-0)+2=-3x+2$. d) Đúng: hệ số góc $k=-x^2+2x-3=-(x-1{)}^2-2\le -2$, max bằng $-2$ tại $x=1$. Khớp đáp án nguồn: S Đ Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-x^2+2x-3$, khác $-x^2+x-3$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là giao với trục tung nên $M(0;2)$; $y^{\prime }(0)=-3$ là hệ số góc tại $M$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $M(0;2)$: $y=-3(x-0)+2=-3x+2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc $k=y^{\prime }=-x^2+2x-3=-(x-1{)}^2-2\le -2$, giá trị lớn nhất $-2$ đạt tại $x=1$.