Một lớp có 450 sinh viên trong đó 100 sinh viên học tiếng Anh, 40 sinh viên học tiếng Pháp và 15 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất để sinh viên được chọn học ít nhất một trong hai ngoại ngữ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt 6 chấm”. Xác suất của biến cố A bằng

Trong một hộp chứa 19 tấm thẻ cùng hình dạng, kích thước và khối lượng, được đánh số từ 1 đến 19. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ được chọn là một số lẻ (quy tròn tới hàng phần trăm).

Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Chọn từ hộp ra bốn thẻ.

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”.

B: “Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn”.

Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

a) Cho đa giác đều $A_1{A}_2...A_{36}$ nội tiếp đường tròn $(O;\sqrt{2})$. Chọn ba điểm bất kì từ 36 đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất để ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác vuông có diện tích bằng một số nguyên.

b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAB$ cân tại đỉnh $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đến mặt phẳng $(SED)$ bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tính thể tích khối chóp $G.AHED$.

Cho tam giác đều $ABC$. Trên cạnh $AB$, lấy 59 điểm phân biệt (không trùng $A$, $B$) chia $AB$ ra làm 60 đoạn bằng nhau, đánh dấu 59 điểm vừa chọn. Trên cạnh $AC$, lấy 44 điểm phân biệt (không trùng một trong hai điểm $A$, $C$) chia $AC$ chia ra làm 45 đoạn bằng nhau. Trên cạnh $BC$, lấy 39 điểm phân biệt (không trùng một trong hai điểm $B$, $C$) chia $BC$ ra làm 40 đoạn bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm phân biệt trong các điểm mới đã lấy trên hai cạnh $AC$, $BC$ (trên cùng một cạnh hoặc trên hai cạnh khác nhau). Gọi $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của hai điểm đó lên đường thẳng $AB$. Gọi $p$ là xác suất để đoạn $HK$ có hai đầu mút đều là các điểm đã được đánh dấu trên $AB$, tính giá trị $3403p$.