Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $3a$; $A^{\prime }O\perp (ABCD)$.
a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
b) Chứng minh: $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Thể tích khối lập phương bằng:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S=a^2$ và đường cao $h=3a$. Thể tích khối lăng trụ là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S=a^2$ và đường cao $h=3a$. Thể tích khối lăng trụ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $4$, cạnh bên bằng $2$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1.

Ông An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính $4dm$ để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật đều có các kích thước là $1dm$ và $xdm$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích của hộp quà lưu niệm bằng bao nhiêu $d{m}^3$ (làm tròn đến hàng đơn vị).