Bạn Bình có nhu cầu làm đá viên với hình dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Mỗi viên đá có kích thước như sau: cạnh đáy lớn là 5 cm, cạnh đáy nhỏ là 2 cm và chiều cao là 3 cm. Bạn Bình sử dụng loại khay làm đá mà mỗi khay có thể tạo ra đồng thời 6 viên đá. Sau khi hoàn thành, bạn Bình đã có tổng cộng 4 khay đá đầy. Hỏi Bình đã sử dụng bao nhiêu $c{m}^3$ nước để làm số đá viên này? (giả sử phần nước hao hụt khi làm là không đáng kể)

Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng B và khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABC) bằng h. Tính thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Câu 6. Trong không gian cho một điểm O cố định. Các điểm $P$, $Q$, $R$, $S$ thay đổi sao cho chúng luôn là 4 đỉnh của một khối tứ diện đồng thời $OP=OQ=2$ và $OR=OS=\sqrt{10}$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $PQRS$ bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hàng phần trăm)

Một chi tiết máy được ghép từ hai khối kim loại có dạng khối chóp tam giác $S.ABC$ và khối lăng trụ đứng $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }.ABC$ như hình vẽ bên. Biết rằng độ dài cạnh bên của lăng trụ đứng $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }.ABC$ là $a$ và hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ nằm bên trong tam giác $ABC$. Đồng thời, chi tiết máy này có đặc điểm như sau:

- Các khoảng cách từ $S$ đến các điểm $A,B,C$ bằng nhau và cùng bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ $S$ đến $A^{\prime }$.
- Các góc giữa các mặt phẳng $(SAB),(SBC),(SCA)$ với mặt phẳng $(ABC)$ cùng bằng $\alpha$ và $\tan \alpha =\frac{1}{2}\tan \beta$ trong đó $\beta$ là góc giữa $S{A}^{\prime }$ với mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.
Tính theo $a$ thể tích của chi tiết máy này.

Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, biết hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $AB=SA=a$, $SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=2,AC=3$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{SB}$ hợp với đáy góc $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$. (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Cho hình chóp đều $S.ABCD$, $AB=a$. Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$.