Tập xác định của hàm số $y={\log }_5(3x-6)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.



Góc giữa hai đường thẳng $B{A}^{\prime }$ và $CD$ bằng

Cho hàm số $y=\cos x$. Đạo hàm cấp hai $y^{\prime \prime }$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp (ABCD)$; $SA=2a$.



Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAD)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ là

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+2026$. Số nghiệm của phương trình $f^{\prime }(x)=0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{4}x<\frac{1}{2}$ là tập nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$.

Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x^2+1$.

Cho khối hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $60$. Khi đó thể tích của khối tứ diện $ABD{A}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của hàm số $y=2\sin x+7\cos x-1$ là $y^{\prime }=a\cos x+b\sin x+c$. Với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $P=a+b+c$.

Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 600 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7\%/năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Hỏi sau 6 năm gửi tiết kiệm anh Hưng thu về (cả vốn lẫn lãi) được bao nhiêu triệu đồng. Cho biết công thức lãi kép là $T=A\cdot (1+r{)}^n$, trong đó $A$ là tiền vốn, $T$ là tiền vốn và lãi nhận được sau $n$ năm, $r$ là lãi suất/năm. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hai xạ thủ lần lượt bắn vào một bia một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6. Tính xác suất để cả hai người đều bắn không trúng đích.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$ có đồ thị là $(C)$.

a) Tính $y^{\prime }$.

b) Giải phương trình $y^{\prime }=0$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $y=-3x+1$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O, cạnh bằng $a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, và khoảng cách từ $A$ đến cạnh $SB$ là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

a) Chứng minh rằng $CD\perp (SAD)$.

b) Tính khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $SAB$ đến mặt phẳng $(SAC)$.

Cho tập hợp gồm 22 số tự nhiên $S=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22\}$. Xếp ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập $S$ vào 9 ô vuông của bảng $3\times 3$ như hình vẽ (mỗi ô một số khác nhau).



Tính xác suất để các số được xếp vào mỗi ô vuông nằm trên đường chéo $AC$ và $BD$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.