Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp $S.ABCD$ đáy vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$.

a) Đúng. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Đáy là hình vuông nên $AC\perp BD$. Trong mặt phẳng $(SAC)$ có $SA\cap AC=A$, do đó $BD\perp (SAC)$. Mà $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$.

b) Đúng. Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$ (vì $SA\perp (ABCD)$), hình chiếu của $C$ là $C$, nên hình chiếu của đường thẳng $SC$ là đường thẳng $AC$.

c) Sai. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot a=\frac{a^3}{3}\ne a^3$.

d) Sai. Hình chiếu của $D$ lên $(ABCD)$ là $D$, hình chiếu của $S$ là $A$, nên góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SDA}$. Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ với $SA=AD=a$ nên $\widehat{SDA}=45^{\circ }\ne 30^{\circ }$.

Kết quả: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai — khớp đáp án mã đề 1011 (ĐĐSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp BD$ (vì $SA\perp (ABCD)$) và $AC\perp BD$ (đáy hình vuông) nên $BD\perp (SAC)$, suy ra $(SBD)\perp (SAC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $S$ là $A$, của $C$ là $C$, nên hình chiếu của $SC$ là $AC$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a=\frac{a^3}{3}\ne a^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SDA}=45^{\circ }$ vì tam giác $SAD$ vuông cân tại $A$.