Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2}$, $AD=a$. Cạnh bên $SA=2a$ và $SA$ vuông góc mặt đáy $(ABCD)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$, do đó $(SAC)\perp (ABCD)$ (giao tuyến $AC$). Đúng.
b) Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$ (vì $SA\perp (ABCD)$), nên hình chiếu của $SB$ là $AB$. Đúng.
c) $V=\frac{1}{3}\cdot AB\cdot AD\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot a\sqrt{2}\cdot a\cdot 2a=\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}\ne 2\sqrt{2}{a}^3$. Sai.
d) Vì $AB\perp BC$ và $SA\perp BC$ nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $(SBC)\perp (SAB)$, giao tuyến $SB$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $SB$ trong $(SAB)$: $d=\frac{AB\cdot SA}{SB}=\frac{a\sqrt{2}\cdot 2a}{\sqrt{2a^2+4a^2}}=\frac{2\sqrt{2}{a}^2}{a\sqrt{6}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\ne \frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Sai.
Khớp đáp án nguồn: Đ Đ S S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp AC\Rightarrow (SAC)\perp (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$, nên hình chiếu của $SB$ là $AB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot a\sqrt{2}\cdot a\cdot 2a=\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$, không bằng $2\sqrt{2}{a}^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAB)$ nên $d(A,(SBC))=d(A,SB)=\frac{AB\cdot SA}{SB}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\ne \frac{2a\sqrt{5}}{5}$.