Cho hàm số $f(x)=x^5+3x$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (mã đề 1102), Phần II đúng-sai, hàm số $f(x)=x^5+3x$.
a) Sai. Theo định nghĩa, $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$, còn mẫu $x+x_0$ và tử $f(x)+f(x_0)$ trong đề là sai (khi $x\to x_0$ mẫu tiến về $2x_0$, không phải dạng hiệu thương).
b) Đúng. $f^{\prime }(x)=5x^4+3$.
c) Đúng. Với $x\ne 0$ (thực chất $f(x)=x(x^4+3)\ne 0$ khi $x\ne 0$), $g^{\prime }(x)=-\frac{f^{\prime }(x)}{[f(x){]}^2}=-\frac{5x^4+3}{(x^5+3x{)}^2}$.
d) Sai. $M(1;4)$ thuộc $(C)$ vì $f(1)=1+3=4$. $f^{\prime }(1)=5+3=8$, tiếp tuyến: $y=8(x-1)+4=8x-4\ne 8x-3$.
Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai — khớp đáp án nguồn (S Đ Đ S cho mã 1102).
a) (AI giải đề cho tôi)
Định nghĩa đúng là $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$; biểu thức với $f(x)+f(x_0)$ và $x+x_0$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=5x^4+3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=-\frac{f^{\prime }(x)}{[f(x){]}^2}=-\frac{5x^4+3}{(x^5+3x{)}^2}$ với $x\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(1)=8$, tiếp tuyến tại $M(1;4)$: $y=8(x-1)+4=8x-4$, không phải $y=8x-3$.