Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA$ bằng $2a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=AB=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Biết $SA\perp (ABC)$, $SA=a\sqrt{3}$ và $SC=a\sqrt{5}$, tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, cạnh $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của đoạn $OA$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^{\circ }$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, và $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc tạo bởi SB và đáy bằng $60^{\circ }$.
a) Chứng minh $BC\perp (SAB)$.
b) Chứng minh $(SCD)\perp (SAD)$.
c) Tính thể tích của khối chóp.
d) Tính khoảng cách từ A đến SC.
e) Tính khoảng cách từ A đến $(SCD)$.
f) Tính khoảng cách giữa hai đường BC và SD.
g) Tính khoảng cách giữa hai đường AC và SB.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh $AB=a$, góc giữa cạnh A'B và mặt đáy bằng $30^{\circ }$. Gọi O là tâm của đáy.
a. Tính thể tích của lăng trụ.
b. Tính góc giữa (A'BC) và (ABC).
c. Tính khoảng cách từ A đến BC'.
d. Tính khoảng cách từ A đến mp (BCB'C').
e. Tính khoảng cách từ A đến mp (A'BC).
f. Gọi M là trung điểm của AA'. Tính khoảng cách từ M đến mp (A'BC).
g. Tính khoảng cách giữa AC và A'B.