Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh $AB=a$, góc giữa cạnh A'B và mặt đáy bằng $30^{\circ }$. Gọi O là tâm của đáy.
a. Tính thể tích của lăng trụ.
b. Tính góc giữa (A'BC) và (ABC).
c. Tính khoảng cách từ A đến BC'.
d. Tính khoảng cách từ A đến mp (BCB'C').
e. Tính khoảng cách từ A đến mp (A'BC).
f. Gọi M là trung điểm của AA'. Tính khoảng cách từ M đến mp (A'BC).
g. Tính khoảng cách giữa AC và A'B.