Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$. Kẻ $AH\perp SB$, $AK\perp SD$, $AM\perp SC$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a√3).
a) Đúng. Vì BC⊥AB và BC⊥SA nên BC⊥(SAB) ⇒ BC⊥AH. Kết hợp AH⊥SB ⇒ AH⊥(SBC). Mà AH⊂(AHC) nên (AHC)⊥(SBC).
b) Đúng. Tương tự: CD⊥AD, CD⊥SA ⇒ CD⊥(SAD) ⇒ CD⊥AK; cùng AK⊥SD ⇒ AK⊥(SDC), mà AK⊂(AKC) nên (AKC)⊥(SDC).
c) Đúng. BD⊥AC và BD⊥SA ⇒ BD⊥(SAC) ⇒ SC⊥BD. Vì AH⊥(SBC) nên H là hình chiếu của A trên (SBC); AM⊥SC ⇒ theo định lí ba đường vuông góc HM⊥SC.
d) Sai. Phép tính: (SAC) có vtpt n₁=(1,−1,0); (SBC) có vtpt n₂=(√3,0,1). cosθ = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|) = √3/(√2·2) = √6/4 ≈ 0,6124 ⇒ θ ≈ 52,2° ≠ 60°.
a) (AI giải đề cho tôi)
BC⊥(SAB) nên BC⊥AH; kết hợp AH⊥SB ⇒ AH⊥(SBC) ⇒ (AHC)⊥(SBC).
b) (AI giải đề cho tôi)
CD⊥(SAD) nên CD⊥AK; kết hợp AK⊥SD ⇒ AK⊥(SDC) ⇒ (AKC)⊥(SDC).
c) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥(SAC) ⇒ SC⊥BD; H là hình chiếu của A trên (SBC), AM⊥SC ⇒ HM⊥SC (ba đường vuông góc).
d) (AI giải đề cho tôi)
cos((SBC),(SAC)) = √6/4 ≈ 0,6124 ⇒ góc ≈ 52,2° ≠ 60°.