Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA=SC$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$. Vì $ABCD$ là hình thoi nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD\perp AC$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ ($SA=SC$) có $O$ là trung điểm của $AC$ nên $SO\perp AC$. Kết hợp $SO\perp AC$ và $SO\perp BD$ (vì $BD\perp AC$, $BD\perp SO$ do $SO,AC$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAC)$) suy ra $SO\perp (ABCD)$. Vì $SO\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (ABCD)$ → câu a đúng. Các mặt phẳng $(SBC),(SAD),(SAB)$ không có dữ kiện đảm bảo vuông góc với $(ABCD)$ (tùy vị trí cụ thể của $S$), nên b, c, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$. Hình thoi có $BD\perp AC$ và $O$ trung điểm $AC$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SO\perp AC$. Suy ra $SO\perp (ABCD)$, mà $SO\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Không có đường thẳng trong $(SBC)$ vuông góc với $(ABCD)$ được suy ra từ giả thiết; $(SBC)$ không chắc vuông góc với $(ABCD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tương tự, không có cơ sở để kết luận $(SAD)\perp (ABCD)$ từ các giả thiết đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tương tự, không có cơ sở để kết luận $(SAB)\perp (ABCD)$ từ các giả thiết đã cho.