Hai vận động viên bắn súng $A$ và $B$ mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau: $M$ : “Vận động viên $A$ bắn trúng vòng 10”; $N$ : “Vận động viên $B$ bắn trúng vòng 10”. Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố $M$ và $N$ : $C$: "Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10"; $D$: "Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10"; $E$ : "Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10"; $F$: "Vận động viên $A$ bắn trúng và vận động viên $B$ không bắn trúng vòng 10"; $G$: "Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10".

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1 (Phần III): Hai vận động viên bắn độc lập, M: “A bắn trúng vòng 10”, N: “B bắn trúng vòng 10”. Biểu diễn các biến cố theo M và N như sau:

- $C$: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10” xảy ra khi A trúng hoặc B trúng (hoặc cả hai), nên $C=M\cup N$.

- $D$: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10” xảy ra khi A trúng và B trúng, nên $D=M\cap N$ (viết $MN$).

- $E$: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10” xảy ra khi A không trúng và B không trúng, nên $E=\overline{M}\cap \overline{N}=\overline{M\cup N}$ (phần bù của C).

- $F$: “A bắn trúng và B không bắn trúng vòng 10” xảy ra khi A trúng và B không trúng, nên $F=M\cap \overline{N}=M\overline{N}$.

- $G$: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10” xảy ra khi (A trúng và B không trúng) hoặc (A không trúng và B trúng), nên $G=M\overline{N}\cup \overline{M}N=(M\cup N)\setminus (M\cap N)$, tức là $G=C\setminus D$.

Kiểm tra tính hợp lý: $C=D\cup G$ (ít nhất một trúng = cả hai trúng hoặc đúng một người trúng), $E$ và $C$ đối nhau, $F\subset G$. Tất cả các biểu diễn đều nhất quán với định nghĩa các biến cố.