Cho hàm số $y=2x^3-5x^2+4x-1$. Gọi $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $y^{\prime }=0$. Tính giá trị biểu thức $S=x_1^2+x_2^2$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=6x^2-10x+4$. Phương trình $y^{\prime }=0$ tức $6x^2-10x+4=0\iff 3x^2-5x+2=0$. Theo định lý Vi-ét: $x_1+x_2=\frac{5}{3}$, $x_1{x}_2=\frac{2}{3}$. Do đó $S=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=\frac{25}{9}-\frac{4}{3}=\frac{13}{9}$. (Kiểm tra: hai nghiệm là $x=1$ và $x=\frac{2}{3}$, nên $S=1+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$.)