Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, AB = a, cạnh $SA\perp$ mp(ABCD), $SA=a\sqrt{2}$. 1) CMR: a) $BC\perp$ mp(SAB); b) $CD\perp$ mp(SAD); c) $BD\perp$ mp(SAC). 2) CMR: a) mp(SBC) $\perp$ mp(SAB); b) mp(SBD) $\perp$ mp(SAC). 3) Tính số đo góc tạo bởi: a) đường thẳng SB và mp(ABCD); b) đường thẳng SC và mp(ABCD); c) mp(SCD) và mp(ABCD). 4) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).

(AI giải đề cho tôi)
Bài 10: Hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$.

1) a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Vì ABCD hình vuông nên $AB\perp BC$. $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ với $AB,SA$ cắt nhau trong $(SAB)$ $\Rightarrow BC\perp (SAB)$.
b) Tương tự: $SA\perp CD$ và $AD\perp CD$ (hình vuông), $AD,SA$ cắt nhau trong $(SAD)$ $\Rightarrow CD\perp (SAD)$.
c) Gọi $O=AC\cap BD$. Vì ABCD hình vuông nên $BD\perp AC$. Mặt khác $SA\perp (ABCD)$ $\Rightarrow SA\perp BD$. $BD\perp AC$ và $BD\perp SA$, $AC\cap SA=A$ $\Rightarrow BD\perp (SAC)$.

2) a) $BC\perp (SAB)$ mà $BC\subset (SBC)$ $\Rightarrow (SBC)\perp (SAB)$.
b) $BD\perp (SAC)$ mà $BD\subset (SBD)$ $\Rightarrow (SBD)\perp (SAC)$.

3) a) $SA\perp (ABCD)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên $(ABCD)$, góc cần tìm là góc $SBA$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$: $\tan \angle SBA=SA/AB=a\sqrt{2}/a=\sqrt{2}$ $\Rightarrow$ góc$(SB,(ABCD))=\arctan \sqrt{2}\approx 54°44\prime$.
b) $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$, góc cần tìm là góc $SCA$. $AC=a\sqrt{2}$, $\tan \angle SCA=SA/AC=a\sqrt{2}/(a\sqrt{2})=1$ $\Rightarrow$ góc$(SC,(ABCD))=45°$.
c) $CD\perp (SAD)$ (câu 1b) nên $CD\perp SD$ và $CD\perp AD$ $\Rightarrow$ góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc $SDA$. Tam giác $SAD$ vuông tại $A$: $\tan \angle SDA=SA/AD=\sqrt{2}$ $\Rightarrow$ góc $=\arctan \sqrt{2}\approx 54°44\prime$.

4) Từ câu 1c: $BO\perp (SAC)$ với $O=AC\cap BD$. Vậy $d(B,(SAC))=BO=BD/2=(a\sqrt{2})/2$.