Câu 101Học KỳChuyên đề: Xác suất đồng thời các biến cố độc lập • Lớp 11Xác suất ít nhất một bằng biến cố đốiThông hiểu#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.AT_LEAST#curriculum:undetermined
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93\% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87\% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để: a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu; b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu; c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu; d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93\% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87\% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để: a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu; b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu; c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu; d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh tỉnh X đạt yêu cầu', P(A)=0,93; B là biến cố 'học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu', P(B)=0,87. Hai biến cố độc lập.
a) Cả hai đạt yêu cầu: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,93·0,87=0,8091.
b) Cả hai không đạt yêu cầu: P(Ā)=0,07; P(B̄)=0,13, nên P(Ā∩B̄)=0,07·0,13=0,0091.
c) Chỉ đúng một học sinh đạt yêu cầu: P(A∩B̄)+P(Ā∩B)=0,93·0,13+0,07·0,87=0,1209+0,0609=0,1818.
d) Có ít nhất một học sinh đạt yêu cầu: P=1−P(Ā∩B̄)=1−0,0091=0,9909. (Kiểm tra: 0,8091+0,1818=0,9909, khớp.)
Gọi A là biến cố 'học sinh tỉnh X đạt yêu cầu', P(A)=0,93; B là biến cố 'học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu', P(B)=0,87. Hai biến cố độc lập.
a) Cả hai đạt yêu cầu: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,93·0,87=0,8091.
b) Cả hai không đạt yêu cầu: P(Ā)=0,07; P(B̄)=0,13, nên P(Ā∩B̄)=0,07·0,13=0,0091.
c) Chỉ đúng một học sinh đạt yêu cầu: P(A∩B̄)+P(Ā∩B)=0,93·0,13+0,07·0,87=0,1209+0,0609=0,1818.
d) Có ít nhất một học sinh đạt yêu cầu: P=1−P(Ā∩B̄)=1−0,0091=0,9909. (Kiểm tra: 0,8091+0,1818=0,9909, khớp.)