Câu 102Học KỳChuyên đề: Xác suất đồng thời các biến cố độc lập • Lớp 11Xác suất ít nhất một bằng biến cố đốiBiến cố hợp giao đốiThông hiểu#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.AT_LEAST#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.UNION_INTERSECTION
Hai chuyến bay của hai hãng hàng không và , hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng và hãng khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Tính xác suất để: a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ; b) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ; c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
Hai chuyến bay của hai hãng hàng không và , hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng và hãng khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Tính xác suất để: a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ; b) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ; c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chuyến bay hãng X đúng giờ, P(A)=0,92; B là biến cố chuyến bay hãng Y đúng giờ, P(B)=0,98. Hai biến cố độc lập.
a) Cả hai đúng giờ: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,92·0,98=0,9016.
b) Chỉ duy nhất một chuyến đúng giờ: P(A∩B̄)+P(Ā∩B)=0,92·0,02+0,08·0,98=0,0184+0,0784=0,0968.
c) Có ít nhất một chuyến đúng giờ: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,92+0,98−0,9016=0,9984 (hoặc 1−P(Ā)·P(B̄)=1−0,08·0,02=0,9984).
Gọi A là biến cố chuyến bay hãng X đúng giờ, P(A)=0,92; B là biến cố chuyến bay hãng Y đúng giờ, P(B)=0,98. Hai biến cố độc lập.
a) Cả hai đúng giờ: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,92·0,98=0,9016.
b) Chỉ duy nhất một chuyến đúng giờ: P(A∩B̄)+P(Ā∩B)=0,92·0,02+0,08·0,98=0,0184+0,0784=0,0968.
c) Có ít nhất một chuyến đúng giờ: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,92+0,98−0,9016=0,9984 (hoặc 1−P(Ā)·P(B̄)=1−0,08·0,02=0,9984).