Trong không gian cho điểm $O$ và đường thẳng a. Qua điểm $O$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng a?

Trong không gian cho điểm $O$ và đường thẳng a. Qua điểm $O$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng a?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$.
a) Chứng minh $AD\perp (SAB)$.
b) Chứng minh $(SAD)\perp (SAB)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $BA=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $ABC$ và $SB=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ và kẻ $MN\perp SC$.

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.MNP$ có đáy $MNP$ là tam giác đều. Gọi $E$ là trung điểm của NP, biết $SE\perp (MNP)$. Gọi $A;B$ lần lượt là trung điểm của $SM$ và $SE$.
a) Chứng minh rằng $NP\perp (SME)$.
b) Xác định góc giữa $AB$ và $SN$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $2,\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm $S$ xuống mặt phẳng $(ABCD)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ và $SH=\sqrt{3}$.

a) Chứng minh đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng $(SHC)$.
b) Gọi $E$ là điểm thay đổi trên đoạn thẳng $CH$. Gọi $I,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $E$ lên các mặt phẳng $(SCD)$ và $(SAB)$. Tính giá trị của biểu thức $T=EI\sqrt{13}+EK\sqrt{10}$.