Cho hàm số $y=\frac{8}{x}$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho hàm số $y=\frac{8}{x}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$.

a) $y^{\prime }={\left(8x^{-1}\right)}^{\prime }=-8x^{-2}=-\frac{8}{x^2}$. Đề nói $y^{\prime }=\frac{8}{x^2}$ (thiếu dấu âm) nên khẳng định SAI.

b) Tại $x_0=4$: $y^{\prime }(4)=-\frac{8}{16}=-\frac{1}{2}\ne \frac{1}{2}$ nên khẳng định SAI.

c) Tại $x_0=2$: $y_0=\frac{8}{2}=4$, $y^{\prime }(2)=-\frac{8}{4}=-2$. Tiếp tuyến: $y=-2(x-2)+4=-2x+8$. Thay $x=2$: $y=4$, tức tiếp tuyến đi qua $A(2;4)$ (chính là tiếp điểm). Khẳng định ĐÚNG.

d) Tiếp tuyến song song với $d:y=-18x-24$ có hệ số góc $-18=-\frac{8}{x^2}\Rightarrow x^2=\frac{4}{9}\Rightarrow x=\pm \frac{2}{3}$.
- Với $x=\frac{2}{3}$: $y=12$, tiếp tuyến $y=-18x+24$; tại $x=1$ có $y=6$, tức đi qua $C(1;6)$. ĐÚNG.
- Với $x=-\frac{2}{3}$: $y=-12$, tiếp tuyến $y=-18x-24$, tại $x=1$ có $y=-42\ne 6$.
Vì tồn tại tiếp tuyến thỏa mãn đi qua $C(1;6)$ nên khẳng định ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-\frac{8}{x^2}$, thiếu dấu âm nên SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(4)=-\frac{8}{16}=-\frac{1}{2}\ne \frac{1}{2}$ nên SAI.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $x_0=2$ là $y=-2x+8$, tại $x=2$ có $y=4$ nên đi qua $A(2;4)$: ĐÚNG.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến song song với $d$ có hệ số góc $-18$, suy ra $x=\frac{2}{3}$, tiếp tuyến $y=-18x+24$ đi qua $C(1;6)$: ĐÚNG.