Cho hàm số $y=f(x)=\ln \left(x^2-2x\right)$ có đồ thị (C)

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Điều kiện x²−2x>0 cho tập xác định D=(−∞;0)∪(2;+∞), không phải (2;+∞). b) Đúng: e^{f(x)}=x²−2x; f'(x)=(2x−2)/(x²−2x) nên (x−2)f'(x)=(2x−2)/x=2−2/x. Phương trình trở thành x²−2x+2−m=0, tức m=(x−1)²+1 với x∈(−∞;0)∪(2;+∞). Trên miền này (x−1)²+1>2 (giá trị 2 chỉ đạt tại x=0 hoặc x=2, không thuộc miền xác định), và mọi giá trị >2 đều đạt được, vậy m∈(2;+∞). c) Sai: f(3)=ln3, f'(3)=4/3, tiếp tuyến: y=(4/3)(x−3)+ln3=(4/3)x−4+ln3, không phải y=(4/3)x−4 (thiếu +ln3). d) Đúng: y'=(2x−2)/(x²−2x). Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 1008: S, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
x²−2x>0 ⟺ x<0 hoặc x>2, nên D=(−∞;0)∪(2;+∞)≠(2;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
e^{f(x)}+(x−2)f'(x)+2/x−m = x²−2x+2−m=0 ⟹ m=(x−1)²+1>2 trên tập xác định, và mọi m>2 đều đạt được.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại x=3 là y=(4/3)x−4+ln3, không phải y=(4/3)x−4.
d) (AI giải đề cho tôi)
y'=(2x−2)/(x²−2x) theo quy tắc đạo hàm hàm hợp.