Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$. $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $AB,SD,OD$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), C(a,a,0), S(0,0,a√2). a) AC⊥BD và AC⊥SA nên BD⊥(SAC) ⇒ BD⊥SC: Đúng. b) Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA, tan = SA/AC = a√2/(a√2) = 1 ⇒ góc bằng 45°, không phải 60°: Sai. c) BC ∥ AD nên BC ∥ (SAD), do đó d(SM,BC) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD)) = AB = a ≠ a√2: Sai. d) M(a/2,0,0), N(0,a/2,a√2/2), P(a/4,3a/4,0); V_{BMNP} = |det(BM,BN,BP)|/6 = (3a³√2/16)/6 = a³√2/32: Đúng. Khớp đáp án mã đề 1008: Đ, S, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC⊥BD (tính chất hình vuông) và AC⊥SA (vì SA⊥(ABCD)) nên AC⊥(SAC) ⇒ BD⊥SC.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA với tan(SCA) = SA/AC = a√2/(a√2) = 1, nên góc bằng 45° chứ không phải 60°.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC ∥ AD nên BC ∥ (SAD) ⊃ SM, do đó d(SM,BC) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD)) = AB = a ≠ a√2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ M(a/2,0,0), N(0,a/2,a√2/2), P(a/4,3a/4,0): V_{BMNP} = |det(BM,BN,BP)|/6 = (3a³√2/16)/6 = a³√2/32.