Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ đều. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 12 (4,0 điểm) Cho tứ diện $OABC$ có ba đường thẳng $OA;OB;OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

a) Chứng minh rằng đường thẳng $OH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$.

b) Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc tạo bởi đường thẳng $OH$ với các đường thẳng $OA,OB$ và $OC$. Tính giá trị của biểu thức $T={\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta +{\cos }^2\gamma$.

c) Chứng minh $\frac{S_{△HBC}}{S_{△OBC}}+\frac{S_{△HAC}}{S_{△OAC}}+\frac{S_{△HAB}}{S_{△OAB}}\le \sqrt{3}$.

Cho hai đường thẳng $a$, $b$ phân biệt và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$.



Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$.



Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$, $b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp (P)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $AE$, $AF$ lần lượt là đường cao của tam giác $SAB$ và tam giác $SAD$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?