Xét các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $y=2^x+e^2$ có $y^{\prime }=2^x\ln 2$ (vì $e^2$ là hằng số, đạo hàm bằng 0), không phải $2^x\ln 2+2e$.
b) Đúng: $y^{\prime }=\cos x-\sin x$, $y^{\prime \prime }=-\sin x-\cos x=-y$.
c) Đúng: $y=x{e}^{-x}$ nên $y^{\prime }=e^{-x}+x(-e^{-x})=\frac{1-x}{e^x}$.
d) Sai: $f(x)=x\log x^2$ (xác định với $x\ne 0$), $f^{\prime }(x)=\log x^2+x\cdot \frac{2x}{x^2\ln 10}=\log x^2+\frac{2}{\ln 10}$; $g^{\prime }(x)=2\log e=\frac{2}{\ln 10}$. Bất phương trình $f^{\prime }(x)\le g^{\prime }(x)\iff \log x^2\le 0\iff 0<x^2\le 1\iff 0<|x|\le 1$, tập nghiệm $[-1;0)\cup (0;1]$ chỉ chứa hai số nguyên là $x=\pm 1$, không chứa ba số nguyên.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2^x\ln 2$ vì $e^2$ là hằng số nên đạo hàm bằng 0, không phải $2^x\ln 2+2e$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\cos x-\sin x$, $y^{\prime \prime }=-\sin x-\cos x=-y$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=x{e}^{-x}$, $y^{\prime }=e^{-x}-x{e}^{-x}=\frac{1-x}{e^x}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\log x^2+\frac{2}{\ln 10}$, $g^{\prime }(x)=\frac{2}{\ln 10}$. Bất phương trình trở thành $\log x^2\le 0\iff 0<|x|\le 1$, chỉ có hai số nguyên $x=\pm 1$, không phải ba.