Cho $0<a\ne 1$, $x>0$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{e^x}$ bằng.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to 11}{\lim }\frac{f(x)-f(11)}{x-11}=12$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai đường thẳng $a$, $b$ phân biệt và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[2025]{a^{2026}}$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $H$ là trung điểm cạnh $AB$ và $SH\perp (ABCD)$. Biết $SH=2a$, $AD=3a$, $AB=4a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SA$.

Xét các khẳng định sau:

Trong y học, diện tích bề mặt cơ thể người $S$ (đơn vị: $m^2$) thường được ước tính dựa trên trọng lượng $W$ (đơn vị: $kg$) và chiều cao $H$ (đơn vị: $cm$). Một mô hình thực nghiệm được cho bởi công thức:

$$\log S=-2,144+0,425\log W+0,725\log H.$$

Giả sử một bệnh nhân có chiều cao không đổi. Nếu trọng lượng của người đó tăng 10\% thì diện tích bề mặt cơ thể $S$ tăng bao nhiêu phần trăm? (Không làm tròn ở các bước trung gian, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Biết hàm số $y=\ln \left(x\sqrt{x^2+5}\right)$ có đạo hàm trên $(0;+\infty )$ và $y^{\prime }$ có dạng $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+b}{x^3+5x}$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính giá trị biểu thức $P=a^5-26b$.

Một vật bắt đầu chuyển động theo quy luật $s(t)=-t^3+t^2+t$ (trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây). Biết vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là $k(m/s)$ với $k>0,k\in \mathbb{R}$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{4}{k}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $AD=2a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Biết khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBN)$ với $N$ là trung điểm của $CD$ là $\frac{2a\sqrt{m}}{33}$ $(m\in \mathbb{N})$. Tính giá trị biểu thức $P=m^2-1$.

(0.75 điểm) Cho hàm số $y=\frac{10x^3}{3}-\frac{4}{x}+\cot x$. Tính $y^{\prime }$.

(0.75 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=x^3-x^2+10$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ có hoành độ dương và tiếp tuyến này có hệ số góc là 1.

(1.5 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=AB=2a$.

a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$.

b) Xác định và tính số đo góc giữa đường thẳng $AC$ và $(SBC)$.