Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos 4x}{2}+3\sin 4x$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $SD$ (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AC$. Tìm mệnh đề sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Khoảng cách từ $A$ đến $(BCD)$ bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Đường thẳng $A{B}^{\prime }$ hợp với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết $SA$ vuông góc với $(ABC)$, $SA=a\sqrt{6}$.

Cho hai hàm số $f(x)=5x^2-x+2026$ và $g(x)=\sqrt{x^2+1}$.

Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có 30 lá phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố “lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5”.

Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 mét, cạnh đáy của nó dài 230 mét. Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Để đo lường khả năng nắm vững kiến thức của sinh viên sau khi kết thúc khoá học, một nhà nghiên cứu tiến hành cho sinh viên làm bài kiểm tra mỗi tháng trong vòng 12 tháng kể từ ngày kết thúc khoá học. Giả sử điểm số trung bình $s(t)$ của các sinh viên đạt được trong bài kiểm tra ở tháng thứ $t$ được tính bởi $s(t)=7e^{-0,2t}+1$ với tính $s(t)$ bằng điểm, $0\le t\le 12$. Nếu xem $y=s(t)$ là hàm số xác định trên $[0;12]$ thì $\left|s^{\prime }(t)\right|$ biểu thị tốc độ giảm điểm số tại tháng thứ $t$ trong đợt khảo sát. Tốc độ giảm điểm số tại thời điểm $t=6$ có dạng $\frac{a}{b}{e}^n$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a+b-10n$.

Một thùng nước có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $AB=5m$, $A{A}^{\prime }=3m$, $AD=4m$. Đáy bể là hình chữ nhật $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang. Tính mực nước trong bể theo mét (khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể) khi thể tích phần nước trong bể là $40m^3$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\ln x+1$ tại điểm có hoành độ $x=1$.

Một lớp có 35 học sinh trong đó có 26 bạn thích học Toán, 14 người thích học cả Toán và Văn, 30 người thích ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Xác suất để học sinh đó thích học môn Văn bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=2$, $SA\perp (ABCD)$. Biết thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{8\sqrt{6}}{3}$.

a) Chứng minh $(SBD)\perp (SAC)$.

b) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$.