Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AC$. Tìm mệnh đề sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $H$ là trung điểm $AC$ nên $H$ là tâm đáy, do đó $SH\perp (ABCD)$ → B đúng. Trong đáy, $AC\perp BD$, kết hợp $SH\perp BD$ nên $BD\perp (SAC)$, suy ra $(SAC)\perp (SBD)$ → A đúng. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$; lại $CD\perp AD$ (hình vuông), nên $CD\perp (SAD)$ → D đúng. Mệnh đề C sai: mặt $(SBD)$ chứa $BD$ nằm trong $(ABCD)$, không có đường thẳng nào trong $(SBD)$ vuông góc với $(ABCD)$ ($BD$ chỉ vuông góc với $(SAC)$), nên nói chung $(SBD)$ không vuông góc với $(ABCD)$.