Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{3}$, $P(B)=\frac{1}{4}$. Tính $P(A\cup B)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $AD=\sqrt{2}a$, $SA=3a$ và $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bên bằng $2a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây

Cho khối chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng 6, đáy $ABCD$ có diện tích bằng 5. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=4a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a$, $AD=a$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$ và $\widehat{SCH}=45^{\circ }$.

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{2x+x^2}$ và $g(x)=\frac{1}{2}{x}^2+x-5$.

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất, biết độ cao $h$ của nó (tính bằng mét) sau $t$ giây được cho bởi phương trình $h(t)=24,5t-4,9t^2$. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hồ bơi của một trường trung học có dạng hình hộp chữ nhật cho học sinh với kích thước như sau: chiều rộng là 6 mét, chiều dài 12,5 mét, chiều sâu 2 mét. Người ta bơm vào hồ 120000 lít nước. Tính khoảng cách (theo mét) của mực nước so với mặt hồ. (biết 1 lít = 1000m3)

Độ cao $h(t)$ (đơn vị: mét) của một khinh khí cầu đang trong quá trình hạ cánh tại thời điểm $t$ (phút) được xác định bởi mô hình $h(t)=\frac{200}{t+1}+10e^{-0,5t}$. Biết rằng đại lượng $h^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ thay đổi độ cao (đơn vị: mét/phút) tại thời điểm $t$. Tại thời điểm $t=2$ phút, tốc độ thay đổi độ cao của khinh khí cầu là $h^{\prime }(2)=-\left(\frac{a}{b}+\frac{5}{e}\right)$ (với $a$, $b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó, giá trị của biểu thức $a-b$ bằng bao nhiêu?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\ln x$ tại điểm có tung độ bằng 1.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=-t^3+t^2+t+4$ ($t$ là thời gian tính bằng giây). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $AD=a$, $△SAB$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$.

a) Chứng minh $BC\perp (SAB)$.

b) Tính góc giữa $SD$ và $(ABCD)$.