Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bên bằng $2a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương, $AC\perp BD$ tại giao điểm $O$ của hai đường chéo, và $AC\perp B{B}^{\prime }$ nên $AC\perp (BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$. Do đó khoảng cách từ $C$ đến $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $CO=\frac{AC}{2}$. Với cạnh $2a$: $AC=2a\sqrt{2}$, suy ra $CO=a\sqrt{2}$. Đáp án C.