Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $AD=\sqrt{2}a$, $SA=3a$ và $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $SA=\sqrt{3}$, $AB=2$, $BC=1$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$. Tính góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột $AB$ có chiều dài bằng 6m và tạo với mặt đất một góc $60^{\circ }$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng $BC$ của cây cột trên mặt đất dài 3m và vuông góc với cây cột như hình vẽ bên dưới.

Hỏi góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời $AC$ và mặt đất bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SB\perp (ABC)$, $SB=AB=1$.

a) Chứng minh $AB\perp SC$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Tính góc giữa đường thẳng $SM$ và $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=AB=a$, $AD=3a$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $A{A}^{\prime }=AC=a$ và $AB=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa $B{C}^{\prime }$ và $(ABC)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, $A{A}^{\prime }=3a$ (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng