Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=AB=a$, $AD=3a$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AB\perp SA$; trong hình chữ nhật $ABCD$ có $AB\perp AD$. Suy ra $AB\perp (SAD)$, góc giữa $AB$ và $(SAD)$ bằng $90^{\circ }$. ĐÚNG.
b) $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BD\perp AC$; $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Vậy $BD\perp (SAC)$. ĐÚNG.
c) $CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ nên $CD\perp (SAD)$, giao tuyến của $(SCD)$ và $(ACD)$ là $CD$, góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa $SD$ và $AD$: $\tan \phi =\frac{SA}{AD}=\frac{a}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow \cot \phi =3\ne \frac{1}{3}$. SAI.
d) Hình chiếu của $B$ lên $(SAD)$ là $A$ (vì $AB\perp (SAD)$), góc giữa $SB$ và $(SAD)$ là góc $\widehat{BSA}$ với $\tan \widehat{BSA}=\frac{AB}{SA}=1\Rightarrow \widehat{BSA}=45^{\circ }$. ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$AB\perp SA$ (do $SA\perp (ABCD)$) và $AB\perp AD$ (hình chữ nhật) nên $AB\perp (SAD)$, góc bằng $90^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ (hình chữ nhật) và $BD\perp SA$ (do $SA\perp (ABCD)$) nên $BD\perp (SAC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp (SAD)$ nên góc giữa $(SCD)$ và $(ACD)$ là góc giữa $SD$ và $AD$: $\tan \phi =\frac{SA}{AD}=\frac{1}{3}\Rightarrow \cot \phi =3\ne \frac{1}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $B$ lên $(SAD)$ là $A$, góc là $\widehat{BSA}$ với $\tan \widehat{BSA}=\frac{AB}{SA}=1\Rightarrow 45^{\circ }$.