Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, biết $AB=4a$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy là $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V$. Tỷ số $\frac{a^3}{3V}$ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

(AI giải đề cho tôi)
Đáy là tam giác vuông cân tại C với cạnh huyền AB=4a nên AC=BC=4a/√2=2√2a, diện tích đáy S_ABC = (1/2)(2√2a)(2√2a)=4a². Vì SA⊥(ABC) nên góc giữa SB và mặt đáy là góc SBA=60°, suy ra SA=AB·tan60°=4a√3. Thể tích V=(1/3)·SA·S_ABC=(1/3)(4a√3)(4a²)=16√3a³/3. Do đó a³/(3V)=a³/(16√3a³)=1/(16√3)=√3/48≈0,0361≈0,04.