Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy $ABCD$. Khẳng định nào sau đây sai?

Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng xanh và 6 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Tính xác suất của biến cố "Hai bóng lấy ra có cùng màu".

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông đỉnh $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, $A{A}^{\prime }=3a$ (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc nào dưới đây?

Có hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu lần lượt là 0,6 và 0,5. Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng mục tiêu là

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\log x$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=AB=a$, $AD=3a$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-3}{2x+1}$ có đồ thị $(C)$ và hàm số $g(x)=\sqrt{2x+1}$. Khi đó:

Một hộp đựng 20 tấm thẻ được ghi số lần lượt từ 1 đến 20. Bạn An rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một tấm thẻ, sau mỗi lần rút để lại tấm thẻ đó vào hộp. Xác suất để tích 2 số trên 2 thẻ của 2 lần rút là số chẵn bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, biết $AB=4a$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy là $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V$. Tỷ số $\frac{a^3}{3V}$ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng 4, cạnh bên bằng 6. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $CD$ và $AD$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến $(SMN)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số $C(t)=1,35t{e}^{-2,802t}$, trong đó $C$ (mg/ml) là nồng độ cồn, $t$ (h) là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống 15ml đồ uống có cồn. Giả sử một người uống hết nhanh 15ml đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu $\left(\frac{\text{mg/ml}}{\text{h}}\right)$ của người đó tại thời điểm $t=3$ (h) và làm tròn kết quả đến hàng phần triệu, ta được $-0,00abcd$. Tính tổng $a+b+c+d$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ bằng 1.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s=-t^3+6t^2$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 4 giây đầu tiên, hãy tìm gia tốc $a\left(m/s^2\right)$ của chất điểm khi nó có vận tốc lớn nhất.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $A{A}^{\prime }=AC=a$ và $AB=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa $B{C}^{\prime }$ và $(ABC)$.