Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”; $B$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của $AB$ là

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SB$ vuông góc với $(ABCD)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $(SBD)$?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=5$ và $A{A}^{\prime }=5\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $SA=BC=1$, $SA\perp (ABC)$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$.

Cho hàm số $y=\sin 2x$.

Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78 690 000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là 1,7\% thì ước tính số dân Việt Nam sau $x$ năm kể từ năm 2001 được tính theo hàm số sau: $f(x)=7,869e^{0,017x}$ (chục triệu người). Tốc độ gia tăng dân số (chục triệu người/năm) sau $x$ năm kể từ năm 2001 được xác định bởi hàm số $f^{\prime }(x)$. Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam theo đơn vị chục triệu người/năm vào năm 2027 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lấy bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lấy bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.

Một chiếc tháp có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5m, chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12m. Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8m.

Tính thể tích theo $m^3$ của tháp đồng hồ này? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA=2$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ $D$ đến $(SBC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng 2.

Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60\%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70\%. Tính xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $3\sqrt{2}$, $SB$ vuông góc với $(ABCD)$, gọi $O=BD\cap CA$.

a) Chứng minh $AC\perp (SBD)$.

b) Tính góc giữa đường thẳng $SO$ và $(ABCD)$ biết $SA=\sqrt{21}$.