Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BD$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$ với $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|$. Khi đó $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec{a}+\vec{b}$ và $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\vec{b}-\vec{a}$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{BD}=(\vec{a}+\vec{b})\cdot (\vec{b}-\vec{a})=|\vec{b}{|}^2-|\vec{a}{|}^2=0$ vì tất cả các cạnh bằng nhau. Vậy hai đường thẳng vuông góc, góc giữa chúng bằng $90^{\circ }$. Đáp án A.