Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime \prime }$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Bản in đề ghi $A^{\prime }{C}^{\prime \prime }$ — đây là lỗi in, ý đúng là $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (hình lập phương chỉ có đỉnh $A,B,C,D,A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$). Đáp án nguồn (mã đề 1103, Câu 8 = A) khớp với cách hiểu $A^{\prime }{C}^{\prime }$.

Giải: Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $AB\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$ (vì $AB\parallel DC$ và $DC\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$). Do đó góc giữa $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng góc giữa $D^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$, tức là góc $D^{\prime }{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ trong mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.

Tam giác $A^{\prime }{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ vuông tại $D^{\prime }$ với $A^{\prime }{D}^{\prime }=D^{\prime }{C}^{\prime }$ (hai cạnh của hình vuông), nên là tam giác vuông cân, suy ra $\widehat{D^{\prime }{C}^{\prime }{A}^{\prime }}=45^{\circ }$.

Vậy góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $45^{\circ }$, trùng đáp án A của bảng đáp án chính thức.