Hai vận động viên môn bắn súng là An và Bình bắn vào cùng một mục tiêu. Gọi A là biến cố: "An bắn trúng mục tiêu", B là biến cố: "Bình bắn trúng mục tiêu". Biết A, B là hai biến cố độc lập và có xác suất lần lượt là 0,8 và 0,7.

Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ $5$ đến $10$) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng $8$ là $0,25$; trúng vòng dưới $8$ (kể cả bắn trượt) là $0,4$. Gọi $P_1,P_2$ lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng $10$ và vòng $9$ trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng $10$ là $0,003375$.

Bạn Tuấn gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện và bạn Minh chọn ngẫu nhiên một lá bài từ một bộ bài tú lơ khơ có $52$ lá bài.

Một học sinh tô ngẫu nhiên $5$ câu trắc nghiệm (mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn, trong đó chỉ có $1$ phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tô sai cả $5$ câu bằng:

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm $2025$ gồm $3$ dạng thức trắc nghiệm, trong đó dạng thức II là loại câu hỏi Đúng/Sai gồm $4$ câu hỏi. Mỗi câu hỏi có $4$ ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai; nếu $1$ ý trả lời đúng đáp án thì được $0,1$ điểm, đúng $2$ ý được $0,25$ điểm, đúng $3$ ý được $0,5$ điểm và đúng cả $4$ ý được $1$ điểm.
Giả sử một thí sinh làm bài thi này bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho cả $4$ câu hỏi loại Đúng/Sai này. Tính xác suất để học sinh đó được đúng $2$ điểm ở phần trả lời $4$ câu hỏi Đúng/Sai này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là $x,y$ và $0,6$ (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Câu 3: Năm 2016, trong chiến dịch mang tên “Niềm tự hào cuối cùng của loài người”, kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là 2. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng 1 điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ 1 điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt 3 điểm (giành chiến thắng) hoặc 0 điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng 6 ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096p$.