Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Nghiệm của phương trình $2^x=\frac{1}{4}$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime \prime }$ bằng:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $A{A}^{\prime }$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là sai?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,3}(2x+1)\le {\log }_{0,3}(3x)$ là:

Cho $a$ là số thực dương. Giá trị của ${\log }_2\left(\frac{8}{a}\right)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng nào sau đây là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ trên mặt phẳng $(SAB)$?

Ông A gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với kì hạn 3 tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 6\%/năm.

Hai vận động viên môn bắn súng là An và Bình bắn vào cùng một mục tiêu. Gọi A là biến cố: "An bắn trúng mục tiêu", B là biến cố: "Bình bắn trúng mục tiêu". Biết A, B là hai biến cố độc lập và có xác suất lần lượt là 0,8 và 0,7.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$, $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^{\circ }$. Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $SC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Cho hàm số $y={\log }_2(2x+5)$.

Cho ${\log }_{2}5=x$ và ${\log }_{2}6=y$. Biết ${\log }_{12}\left(\frac{250}{81}\right)=\frac{ax+by+c}{mx+ny+p}$ $(a,b,c;m,n,p\in \mathbb{Z})$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c+m+n+p$.

Một cái lều vải có dạng hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Cả hai mặt $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B$ và $A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C$ được phủ kín bằng một mảnh vải hình chữ nhật có diện tích $20{\text{m}}^2$, mặt $ABC$ làm bằng mảnh vải hình tam giác đều có diện tích $\sqrt{3}{\text{m}}^2$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Người ta dự định trang trí một dải đèn Led trên đoạn thẳng nối từ $B^{\prime }$ đến $A$, một dải đèn Led khác trên đoạn thẳng nối từ $C$ đến $C^{\prime }$. Số đo góc giữa hai đường thẳng chứa hai dải đèn Led trên bằng $a^{\circ }$. Tìm $a$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một con Robot di chuyển trên một đường thẳng, nó được lập trình di chuyển tự động như sau: Ở vị trí xuất phát, khi có hiệu lệnh, Robot sẽ bước 8 bước, mỗi bước nó sẽ ngẫu nhiên tiến về phía trước 1 m hoặc lùi về phía sau 1 m với xác suất như nhau. Sau đó Robot dừng lại.
Gọi A là biến cố: "Khi Robot dừng lại nó cách vị trí xuất phát xa hơn 4 m". Xác suất của biến cố A bằng $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$, biết $\frac{a}{b}$ là một phân số tối giản. Tính $a+b$.

Một nhóm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một xét nghiệm vi khuẩn HP trong dạ dày của người bệnh, giả sử cứ sau $n$ lần thử nghiệm và điều chỉnh thì tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó tuân theo công thức $S(n)=\frac{1}{1+2020\cdot 10^{-0,01n}}$. Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo độ chính xác của bộ xét nghiệm đó trên 95\%?

Một chùm chìa khóa gồm 8 chìa khóa bề ngoài giống hết nhau, nhưng chỉ có 2 chìa khóa mở được cửa phòng thí nghiệm. Một người lấy ngẫu nhiên lần lượt từng chìa khóa trong chùm để thử mở cửa, cho đến khi mở được cửa phòng thí nghiệm (chìa khóa nào thử không mở được bỏ ra ngoài không thử lại). Tính xác suất để người này thử nhiều hơn 3 lần mới mở được cửa (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, hai đường chéo $AC=2a$, $BD=2a\sqrt{3}$, cạnh bên $SO\perp (ABCD)$ và $SD=2a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SCD)$. Tính $\sin \alpha$ (kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).