Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2{e}^x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác vuông tại B, $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$, $SB=2a$ (hình vẽ). Tính tang góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a,SA=3a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho khối chóp cụt có chiều cao $h=6$, diện tích hai mặt đáy lần lượt là $S=4,S^{\prime }=16$. Tính thể tích khối chóp cụt đó.

Một hộp có 5 quả cầu xanh khác nhau và 6 quả cầu trắng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Gọi biến cố A: “Lấy được hai quả cầu màu xanh”, biến cố B: “Lấy được hai quả cầu màu trắng”. Biến cố hợp của hai biến cố A và B được phát biểu là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A)=\frac{2}{5}$ và $P(A\cup B)=\frac{3}{5}$. Tính xác suất của biến cố $B$.

Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi $X_1$ và $X_2$ lần lượt là các biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” và “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”. Hãy biểu diễn biến cố $B$ “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia” theo hai biến cố $X_1$ và $X_2$.

Cho hàm số $f(x)=\ln x-\ln (x+1)$.

Một bể chứa ban đầu chứa 5000 lít nước, do lâu ngày sử dụng nên bể bị hỏng và làm nước chảy ra từ đáy bể trong 40 phút. Theo định luật Torricelli cho biết thể tích $V$ của nước còn lại trong bể sau $t$ phút tính theo công thức $V=5000{\left(1-\frac{1}{40}t\right)}^2$, $0\le t\le 40$. Biết lưu lượng nước chảy $Q={\lim }_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta V}{\Delta t}$.

Chọn ngẫu nhiên một số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Xét biến cố $A$: “Số được chọn nhỏ hơn 11” và biến cố $B$: “Số được chọn lớn hơn 25”.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $4$, cạnh bên bằng $2$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số $g(x)$ được xác định bởi $g(x)=-3xf(x)$. Biết $f^{\prime }(1)=f(1)=-1$. Tính $g^{\prime }(1)$.

Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+18t^2+t+3$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó?

Bạn An đi du học, bố bạn ấy tặng cho bạn ấy một sổ tiết kiệm ngân hàng mệnh giá tiền gốc là 500 triệu đồng với lãi suất $0,42\%$ một tháng. Sau mỗi tháng, bạn An ra ngân hàng rút 10 triệu đồng để chi trả sinh hoạt phí. Số tiền còn lại sau $n$ tháng là $S_n=A(1+r{)}^n-X\frac{(1+r{)}^n-1}{r}$ với $A$ đồng là số tiền gốc, lãi suất $r$/tháng, $X$ là số tiền rút ra mỗi tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng bạn An rút hết số tiền bố tặng? (làm tròn hàng đơn vị).

Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có $20\%$ học sinh thuận tay trái và $35\%$ học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $8a$ và $\widehat{DAB}=120^0$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=6a$. Tính cosin góc tạo bởi $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$ (làm tròn hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=16a$ và O là giao điểm hai đường chéo, biết các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và góc giữa mặt bên (SAD) và mặt đáy bằng $30^0$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$. Biết khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $m.a$. Tính giá trị của $m$.