Chọn ngẫu nhiên một số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Xét biến cố $A$: “Số được chọn nhỏ hơn 11” và biến cố $B$: “Số được chọn lớn hơn 25”.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 30 phần tử. Biến cố $A$: số nhỏ hơn 11 gồm 10 số (1 đến 10) nên $P(A)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$, khẳng định a đúng. Biến cố $B$: số lớn hơn 25 gồm 5 số (26 đến 30) nên $P(B)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$, không phải $\frac{1}{5}$, khẳng định b sai. $A$ và $B$ không thể đồng thời xảy ra (không số nào vừa nhỏ hơn 11 vừa lớn hơn 25) nên chúng xung khắc, khẳng định c đúng. Vì xung khắc: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$, không phải $\frac{8}{15}$, khẳng định d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A$ gồm 10 số (1 đến 10) nên $P(A)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B$ gồm 5 số (26 đến 30) nên $P(B)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$, không phải $\frac{1}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không có số nào vừa nhỏ hơn 11 vừa lớn hơn 25 nên $A\cap B=\varnothing$, hai biến cố xung khắc.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc: $P(A\cup B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$, không phải $\frac{8}{15}$.