Một bể chứa ban đầu chứa 5000 lít nước, do lâu ngày sử dụng nên bể bị hỏng và làm nước chảy ra từ đáy bể trong 40 phút. Theo định luật Torricelli cho biết thể tích $V$ của nước còn lại trong bể sau $t$ phút tính theo công thức $V=5000{\left(1-\frac{1}{40}t\right)}^2$, $0\le t\le 40$. Biết lưu lượng nước chảy $Q={\lim }_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta V}{\Delta t}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $V(t)=5000{\left(1-\frac{t}{40}\right)}^2$, $0\le t\le 40$. Theo định nghĩa trong đề, lưu lượng $Q=V^{\prime }(t)=5000\cdot 2\left(1-\frac{t}{40}\right)\cdot \left(-\frac{1}{40}\right)=-250\left(1-\frac{t}{40}\right)$ lít/phút (giá trị âm vì thể tích giảm). Trong thực tế, lưu lượng nước chảy ra được hiểu là tốc độ dòng chảy — một đại lượng dương bằng $|Q(t)|=250\left(1-\frac{t}{40}\right)$ lít/phút. Đây chính là quy ước nhất quán của đáp án nguồn (trang 8, PHẦN II, Câu 2: SĐSS).
a) $V(30)=5000{\left(1-\frac{30}{40}\right)}^2=5000\cdot \frac{1}{16}=312,5$ lít $>300$ lít, nên khẳng định 'còn lại ít hơn 300 lít' là Sai.
b) Lưu lượng sau 5 phút: $|Q(5)|=250\left(1-\frac{5}{40}\right)=250\cdot \frac{35}{40}=218,75$ lít/phút → Đúng.
c) $Q(10)=-187,5$ lít/phút về dấu đại số, nhưng lưu lượng nước chảy (đại lượng dương) là $187,5$ lít/phút, không phải $-187,5$ lít/phút → Sai theo quy ước lưu lượng dương.
d) Bể chảy hết $\frac{3}{4}$ tức còn $V=1250$ lít: $5000{\left(1-\frac{t}{40}\right)}^2=1250\Rightarrow 1-\frac{t}{40}=\frac{1}{2}\Rightarrow t=20$ phút. Khi đó lưu lượng là $|Q(20)|=250\cdot \frac{1}{2}=125$ lít/phút (dương), không phải $-125$ lít/phút → Sai theo quy ước lưu lượng dương.
Đáp án nguồn (trang 8, PHẦN II, Câu 2): SĐSS — nhất quán với quy ước lưu lượng là tốc độ dòng chảy dương.
a) (AI giải đề cho tôi)
V(30)=312,5 lít > 300 lít nên khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Lưu lượng sau 5 phút là 218,75 lít/phút → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lưu lượng (đại lượng dương) sau 10 phút là 187,5 lít/phút, không phải −187,5 lít/phút → Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khi bể còn 1/4 (t=20 phút), lưu lượng là 125 lít/phút (dương), không phải −125 lít/phút → Sai.