Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $4$, cạnh bên bằng $2$.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a=4, cạnh bên AA'=2, nên chiều cao h=AA'=2.
a) Sai: chiều cao bằng 2, không phải 4.
b) Đúng: diện tích đáy S = (4²√3)/4 = 4√3, thể tích V = S·h = 4√3·2 = 8√3.
c) Đúng: AA' song song với mặt phẳng (BCC'B') nên d(AA', BC) = d(A, BC) = chiều cao tam giác đều ABC = 4·(√3/2) = 2√3.
d) Sai: A'C tạo với (ABC) góc bằng góc giữa A'C và AC, tức góc A'CA với tan = AA'/AC = 2/4 = 1/2, nên góc ≈ 26°33', không phải 60°.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên chiều cao h = AA' = cạnh bên = 2, không phải 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
S_ABC = 4²√3/4 = 4√3; V = S·h = 4√3·2 = 8√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
AA' ∥ (BCC'B') nên d(AA', BC) = d(A, BC) = 4√3/2 = 2√3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa A'C và (ABC) là góc A'CA, tan = AA'/AC = 2/4 = 1/2, góc ≈ 26°33' ≠ 60°.