Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên bằng 3 và cạnh đáy bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Một ngôi nhà có cấu trúc và một số kích thước được mô tả như như hình bên: Phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật với một mặt bên là $BCHK$, phần trên có dạng hình lăng trụ đứng có một đáy là $ABC$, $HE=12m$, $HK=10m$, $HC=5m$. Biết rằng $AB=AC$ và góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng $120^{\circ }$. Thể tích của ngôi nhà, không tính phần mái đưa ra là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét khối)?

Một ngôi nhà có cấu trúc và một số kích thước được mô tả như như hình bên dưới: Phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật với một mặt bên là $BCDF$ , phần trên có dạng hình lăng trụ đứng có một đáy là $ABC$ , $DE=10m,DF=6m$ , $BF=4m$ . Biết rằng $AB=AC$ và góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng $120^{\circ }$ . Thể tích của ngôi nhà, không tính phần mái đưa ra là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét khối)?

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là tam giác vuông tại $A^{\prime }$ với $A^{\prime }{B}^{\prime }=a;B^{\prime }{C}^{\prime }=2a$. Mặt bên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là hình thoi có $\widehat{AB{B}^{\prime }}=60^{\circ }$. Gọi K là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $AK$ bằng $\frac{3a}{4}$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là tam giác vuông tại $A^{\prime }$ với $A^{\prime }{B}^{\prime }=a;B^{\prime }{C}^{\prime }=2a$. Mặt bên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là hình thoi có $\widehat{AB{B}^{\prime }}=60^{\circ }$. Gọi K là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $AK$ bằng $\frac{3a}{4}$.

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là

5.1. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=3a$, $AC=5a$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ xuống mặt phẳng $(ABC)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Mặt bên $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $60^{\circ }$.

a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Gọi $N$ là trung điểm cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BN$ và $AC$.

5.2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;8)$, $B(4;0;0)$, $C(0;6;0)$. Một điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $M{B}^2+M{C}^2=58$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa $A$ và $M$.