Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là tam giác vuông tại $A^{\prime }$ với $A^{\prime }{B}^{\prime }=a;B^{\prime }{C}^{\prime }=2a$. Mặt bên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là hình thoi có $\widehat{AB{B}^{\prime }}=60^{\circ }$. Gọi K là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $AK$ bằng $\frac{3a}{4}$.

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là

5.1. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=3a$, $AC=5a$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ xuống mặt phẳng $(ABC)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Mặt bên $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $60^{\circ }$.

a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Gọi $N$ là trung điểm cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BN$ và $AC$.

5.2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;8)$, $B(4;0;0)$, $C(0;6;0)$. Một điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $M{B}^2+M{C}^2=58$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa $A$ và $M$.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $3a^2$ và chiều cao $2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }C=3a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $BC=a\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $a,b,c$. Thể tích $V$ của khối hộp đó là

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $a,b,c$. Thể tích $V$ của khối hộp đó là