Cho hàm số $f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2+5x+4$ có đồ thị (C)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2+5x+4$.

a) $f^{\prime }(x)=x^2-6x+5$, $f^{\prime \prime }(x)=2x-6$. Giải $f^{\prime \prime }(x)=0\iff x=3\ne 4$ → Sai.

b) $f(3)=9-27+15+4=1$ nên $M(3;1)\in (C)$. $f^{\prime }(3)=9-18+5=-4$. Tiếp tuyến: $y=-4(x-3)+1=-4x+13\ne -4x+10$ → Sai.

c) $f^{\prime }(x)=x^2-6x+5\ne x^2-6x+4$ → Sai.

d) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=3$ đúng là $k=f^{\prime }(3)=-4$ → Đúng.

Kết quả: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng, phù hợp với đáp án nguồn.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=2x-6=0\iff x=3$, không có nghiệm $x=4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(3)=-4$, $f(3)=1$, tiếp tuyến là $y=-4(x-3)+1=-4x+13\ne -4x+10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2-6x+5$, không phải $x^2-6x+4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hệ số góc của tiếp tuyến tại hoành độ $x=3$ là $k=f^{\prime }(3)=-4$.