Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0,75 và bắn trượt bia là 0,25. Giả sử kết quả bắn các lần trước không ảnh hưởng tới tâm lý các lần sau. Xạ thủ này bắn liên tiếp cho đến khi nào bắn trúng 4 lần thì dừng. Biết xác suất để xạ thủ này bắn đúng 7 lần là phân số tối giản $\frac{a}{b}$, với $a$ và $b$ là số nguyên dương. Hãy tính giá trị biểu thức $b-a$.

Trên đường tròn tâm $O$ bán kính bằng 1 có một điểm $P$ chuyển động (như hình bên). Khi gieo một con xúc xắc, nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì điểm $P$ chuyển động theo chiều kim đồng hồ một góc $60^{\circ }$, còn trong các trường hợp khác thì điểm $P$ chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ một góc $60^{\circ }$. Khi gieo xúc xắc 8 lần, xác suất để điểm $P$ trở về đúng vị trí ban đầu là $\frac{k}{3^5}$. Khi đó, giá trị của $k$ là bao nhiêu? (biết rằng $k$ là số tự nhiên).

Đề thi cuối học kì II môn toán của một trường THPT A, có 3 phần.

Phần I gồm 12 câu trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn có tổng điểm bằng 3.

Phần II gồm 3 câu trắc nghiệm đúng sai, mỗi câu có 4 ý a, b, c, d; thí sinh cần xác định được tính đúng- sai của mỗi ý đó:

Xác định được đúng 1 ý thì được 0,1 điểm.

Xác định được đúng 2 ý thì được 0,25 điểm.

Xác định được đúng 3 ý thì được 0,5 điểm.

Xác định được đúng 4 ý thì được 1 điểm.

Phần III là phần tự luận, có tổng điểm bằng 4.

Vì không học bài nên bạn K không làm được phần tự luận và bạn ấy chỉ có thể đánh hú họa vào các câu trắc nghiệm. Tính xác suất để bạn K đạt 2,75 điểm phần I và 2,5 điểm phần II.

Đề thi cuối học kì II môn toán của một trường THPT A, có 3 phần.

Phần I gồm 12 câu trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn có tổng điểm bằng 3.

Phần II gồm 3 câu trắc nghiệm đúng sai, mỗi câu có 4 ý a, b, c, d; thí sinh cần xác định được tính đúng-sai của mỗi ý đó:

Xác định được đúng 1 ý thì được 0,1 điểm.

Xác định được đúng 2 ý thì được 0,25 điểm.

Xác định được đúng 3 ý thì được 0,5 điểm.

Xác định được đúng 4 ý thì được 1 điểm.

Phần III là phần tự luận, có tổng điểm bằng 4.

Vì không học bài nên bạn K không làm được phần tự luận và bạn ấy chỉ có thể đánh hú họa vào các câu trắc nghiệm. Tính xác suất để bạn K đạt 2,5 điểm phần I và 2,5 điểm phần II.

Đề thi cuối học kì II môn toán của một trường THPT A, có 3 phần.

Phần I gồm 12 câu trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn có tổng điểm bằng 3.

Phần II gồm 3 câu trắc nghiệm đúng sai, mỗi câu có 4 ý a, b, c, d; thí sinh cần xác định được tính đúng- sai của mỗi ý đó:

Xác định được đúng 1 ý thì được 0,1 điểm.

Xác định được đúng 2 ý thì được 0,25 điểm.

Xác định được đúng 3 ý thì được 0,5 điểm.

Xác định được đúng 4 ý thì được 1 điểm.

Phần III là phần tự luận, có tổng điểm bằng 4.

Vì không học bài nên bạn K không làm được phần tự luận và bạn ấy chỉ có thể đánh hú họa vào các câu trắc nghiệm. Tính xác suất để bạn K đạt 2,75 điểm phần I và 2,5 điểm phần II.

Câu 4: Bạn A làm bài thi phần trắc nghiệm đúng sai gồm 4 câu hỏi mỗi câu 1 điểm, trong đó bạn làm chắc chắn đúng hai câu còn hai câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai.
Tính xác suất để bạn A được 3,5 điểm phần trắc nghiệm đúng sai (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ghi chú: Điểm tối đa của 01 câu hỏi phần đúng sai là 1 điểm.

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

Một xạ thủ bắn liên tiếp ba mũi tên vào bia ngắm. Biết rằng xác suất bắn trúng bia ngắm của xạ thủ là 0,6. Xác suất để trong ba lần bắn tên có đúng hai lần tên trúng bia ngắm là