Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-x+2$ có đồ thị là (C). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-x+2$. a) $y^{\prime }=x^2-2x-1$ — đúng. b) $y^{\prime }=0\iff x=1\pm \sqrt{2}$, ví dụ $y^{\prime }(1)=-2<0$ nên khẳng định $y^{\prime }>0$ với mọi $x$ là sai. c) $y^{\prime }=5\iff x^2-2x-6=0$, theo Vi-ét tổng hai nghiệm bằng $2$ — đúng. d) Tiếp tuyến song song $(d):2x-y-5=0$ (hệ số góc $2$): $y^{\prime }=2\iff x^2-2x-3=0\iff x=3$ hoặc $x=-1$. Với $x=3$: $y=9-9-3+2=-1$, tiếp tuyến $y=2(x-3)-1=2x-7\iff 2x-y-7=0$. Với $x=-1$: $y=-\frac{1}{3}-1+1+2=\frac{5}{3}$, tiếp tuyến $y=2(x+1)+\frac{5}{3}=2x+\frac{11}{3}\iff 6x-3y+11=0$. Cả hai phương trình đều đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }={\left(\frac{1}{3}{x}^3\right)}^{\prime }-(x^2{)}^{\prime }-(x{)}^{\prime }=x^2-2x-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=x^2-2x-1$ có nghiệm $x=1\pm \sqrt{2}$ và $y^{\prime }(1)=-2<0$, nên $y^{\prime }>0$ không đúng với mọi $x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=5\iff x^2-2x-6=0$, tổng hai nghiệm $S=2$ (Vi-ét).
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2\iff x=3$ hoặc $x=-1$. Tại $x=3$, điểm $(3;-1)$, tiếp tuyến $2x-y-7=0$; tại $x=-1$, điểm $(-1;\frac{5}{3})$, tiếp tuyến $6x-3y+11=0$. Cả hai đều đúng.